临界尺度非均匀 Gross-Pitaevskii 涡旋运动

我们研究了非均匀 Gross-Pitaevskii 方程 $i \partial_t u = \Delta u + \frac{1}{\varepsilon^2}(p_\varepsilon^2(x) - |u|^2)$ 中涡旋的动力学。对于唯一标度区域 $|p_\varepsilon(x) - 1| = O(|\log \varepsilon|^{-1})$，我们证明了涡旋既可与背景扰动相互作用，也可彼此相互作用。相关的抛物问题和椭圆问题的结果也进行了讨论。