基于涡旋追踪的 Gross-Pitaevskii 方程数值模拟
数值分析
2025-10-21 v3 数值分析
摘要
本文研究 Gross-Pitaevskii (GP) 方程的数值模拟，其一个著名特征是出现核心尺寸为小参数 量级的量子化涡旋。在无磁场且具有合适初始条件的情形下，当 的奇异极限时，这些涡旋通过显式 Hamilton 动力学发生相互作用。利用这一解析框架，我们开发并分析了一种基于降阶 Hamilton 系统的数值策略，以在 较小但有限时高效模拟无限维 GP 方程。该方法使我们能够避免求解 GP 方程时的数值稳定性问题，因为较小的 值通常需要极细的网格和时间步长。我们还通过超流误差的严格误差估计为该方法提供了数学论证，并给出了数值示例。
引用
@article{arxiv.2404.02133,
title = {Numerical simulation of the Gross-Pitaevskii equation via vortex tracking},
author = {Thiago Carvalho Corso and Gaspard Kemlin and Christof Melcher and Benjamin Stamm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.02133},
year = {2025}
}