矩阵李群 $SO(3)$ 与 $SE(3)$ 上全局跟踪的混合反馈

我们引入了一种新的混合控制策略，其在概念上不同于常用的协同混合方法，以有效处理妨碍 $SO(3)$ 上光滑向量场实现全局稳定的不合意平衡点问题。关键思想在于在 $SO(3)\times \mathbb{R}$ 上构造一个涉及辅助标量变量的合适势函数，该变量具有流与跳跃动力学，其使状态远离不合意临界点，同时保证势函数在流与跳跃上均递减。基于这一新混合机制，提出了一种用于 $SO(3)$ 上姿态跟踪问题的混合反馈控制方案，具备全局渐近稳定与半全局指数稳定保证。该控制方案通过一种平滑机制进一步改进，消除了输入力矩中的不连续性。本文提出的第三种混合控制方案去除了角速度测量的要求，同时保留了第一种混合控制方案的强稳定性保证。该方法也被应用于 $SE(3)$ 上的跟踪问题，以阐明其相对于现有协同混合方法的优势。最后，给出了一些仿真结果以展示所提混合控制器的性能。