如何计算分段线性映射的多维稳定流形与不稳定流形
动力系统
2023-10-17 v1 混沌动力学
摘要
对于分段线性映射，双曲周期解的稳定流形与不稳定流形本身也是分段线性的。因此这些流形的紧子集可以用多胞体（即二维流形情形下的多边形）来表示。这种表示高效且精确，因此在计算上优于使用某种网格上大量点的表示（光滑情形中通常如此）。我们提出了一种计算稳定与不稳定流形的凸多胞体表示的方法。对于不稳定流形，我们迭代局部不稳定流形的一个适当小的子集，并在每次迭代前于映射的切换流形处对多胞体进行细分。我们证明输出收敛于（整个）不稳定流形，并用其可视化三维边界碰撞范式（border-collision normal form）的吸引子与分岔：我们识别出一个异维环（heterodimensional-cycle）、一个其闭包似乎为唯一吸引子的二维不稳定流形，以及一个吸引子似乎被摧毁的一阶同宿正切的分段线性类比。
引用
@article{arxiv.2310.09941,
title = {How to compute multi-dimensional stable and unstable manifolds of piecewise-linear maps},
author = {D. J. W. Simpson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.09941},
year = {2023}
}