自由半群代数的Hochschild上同调

本文关注与由集合 $\{z_{\alpha}\}_{\alpha\in\Lambda}$ 生成的自由半群相关的算子代数的上同调。我们以左正则自由半群代数 $\mathfrak{L}_{\Lambda}$ 和非交换盘子代数 $\mathfrak{A}_{\Lambda}$ 作为两个典型例子。我们证明这些代数的所有导数都自动连续。通过引入一种新颖的计算方法，我们展示了 $\mathfrak{A}_{\Lambda}$ 相对于 $\mathfrak{L}_{\Lambda}$ 的第一个Hochschild上同调群为零。利用Ces\`aro算子和条件期望，我们显示 $\mathfrak{L}_{\Lambda}$ 的第一个normal上同调群是平凡的。最后，我们证明当 $|\Lambda|<\infty$ 时，非交换盘子代数相对于复数的高阶上同调群消失。这些方法可用于计算由左正则表示的可消除半群的特定类算子代数的上同调群，其中包括Thompson的半群。