Thompson半群与一阶Hochschild上同调

本文中，我们应用代数上同调理论研究Thompson群$\mathcal{F}$的顺从性。我们引入唯一分解半群的概念，它包含Thompson半群$\mathcal{S}$和具有$n$个生成元（$\geq2$）的自由半群$\mathcal{F}_n$。令$\mathfrak{B}(\mathcal{S})$和$\mathfrak{B}(\mathcal{F}_n)$分别为由$\mathcal{S}$和$\mathcal{F}_n$的左正则表示生成的Banach代数。证明了$\mathfrak{B}(\mathcal{S})$和$\mathfrak{B}(\mathcal{F}_n)$上的所有导子自动连续，且$\mathfrak{B}(\mathcal{S})$上的每个导子由$\mathcal{L}(\mathcal{S})$中的有界线性算子诱导，其中$\mathcal{L}(\mathcal{S})$是由$l^2(\mathcal{S})$上所有有界左卷积算子组成的弱闭Banach代数。此外，我们证明$\mathfrak{B}(\mathcal{S})$以$\mathcal{L}(\mathcal{S})$为系数的连续一阶Hochschild上同调群消失。这些结论为Thompson半群的左顺从性提供了正面指示。