椭圆面上的 Hilbert 图：群作用与导出范畴

设 $X\to C$ 为带积分纤维和一节的椭圆面。Hilbert 图 $X^{[n]}$ 隶属于 $C^{[n]}$。我们在整个基 $C^{[n]}$ 上构造一个交换群方案，将其嵌入 Hilbert 图中，使得其作用可延拓至 $X^{[n]}$ 的全部。我们证明该作用是 Ng\^o 所定义的 $\delta$-正则作用。利用导出麦克亚 correspondence，我们构造 $D^b\operatorname{Coh}(X^{[n]})$ 的一个精确自同构，其核是纤维积上最大 Cohen-Macaulay 层。我们证明该 Fourier-Mukai 变换与我们的群作用相互作用，即平方定理成立。我们还讨论无节情况下的情形，借助 Tate-Shafarevich 扭转理论。