Picard 群在扭曲层范畴上的作用

本文研究概形 $X$ 上的扭曲层范畴。设 $\mathcal{M}$ 为 $X$ 上的一个拟凝聚层，$\alpha \in \operatorname{Br}(X)$。我们证明函子 $- \otimes_{\mathcal{O}_X} \mathcal{M} : \operatorname{QCoh}(X, \alpha) \to \operatorname{QCoh}(X, \alpha)$ 自然同构于恒等函子当且仅当 $\mathcal{M}\cong \mathcal{O}_{X}$。作为推论，对于任意 Noetherian 概形 $X$，$\operatorname{Pic}(X)$ 在 $D^{b}(X, \alpha)$ 上的作用是忠实的。