关于纤维化簇的 Neron-Severi 群
数论
2007-05-23 v1 交换代数
代数几何
摘要
我们应用 Tate 关于代数圈的猜想来研究纤维于一条曲线上的簇的 Néron-Severi 群。这受 Rosen 与 Silverman 工作的启发,他们进行了此类分析以导出椭圆曲面上截面群秩的公式。对于半稳定纤维化曲面,在 Tate 猜想下我们导出了相伴 Jacobian 纤维化截面群秩的公式。对于半稳定椭圆纤维化 的纤维幂,在 Tate 猜想下我们给出了这些纤维幂的 Néron-Severi 群秩的递归公式。对于纤维平方,我们无条件地构造了 Néron-Severi 群中的一组无关元素。当 是模曲线 上的泛椭圆曲线时,我们应用 Selberg 迹公式验证了纤维平方情形下的递归公式。这给出了此类纤维平方在 上 Tate 猜想的一个解析证明,并表明我们构造的无关元素实际上构成了 Néron-Severi 群的一组基。这是 Shioda-Tate 定理的纤维平方类比。
引用
@article{arxiv.math/0104200,
title = {On the Neron-Severi groups of fibered varieties},
author = {Siman Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0104200},
year = {2007}
}