算术簇的 $\mathbb R$-除子的数值等价与 Shioda-Tate 公式

Paolo Dolce; Roberto Gualdi

doi:10.1515/crelle-2021-0081

算术簇的 $\mathbb R$-除子的数值等价与 Shioda-Tate 公式

数论 2023-08-22 v3

作者: Paolo Dolce , Roberto Gualdi

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摘要

设 $X$ 为一个数域 $K$ 的整数环上的算术簇,其一般纤维 $X_K$ 光滑。我们给出一个公式,将 $X$ 的第一 Arakelov-Chow 向量空间的维数与 $X_K$ 的 Albanese 簇的 Mordell-Weil 秩以及 $X_K$ 的 Néron-Severi 群的秩联系起来。这是经典椭圆曲面 Shioda-Tate 公式的高维算术版本。我们证明了 $X$ 上数值平凡的算术 $\mathbb{R}$ -除子恰好是主除子的线性组合,这一事实加强了上述类比。该结果等价于除子论证中算术交配对的非退化性,部分证实了 [GS94, Conjecture 1]。

关键词

算术簇 Arakelov-Chow 向量空间 Shioda-Tate 公式数值平凡算术 $\mathbb{R}$-除子 Mordell-Weil 秩 Néron-Severi 群 Albanese 簇

引用

@article{arxiv.2010.16134,
  title  = {Numerical equivalence of $\mathbb R$-divisors and Shioda-Tate formula for arithmetic varieties},
  author = {Paolo Dolce and Roberto Gualdi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2010.16134},
  year   = {2023}
}

备注

18 pages. Minor changes. New Lemma 3.9

算术簇的 $\mathbb R$-除子的数值等价与 Shioda-Tate 公式

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