代数簇的Q.E.D.

Fabrizio Catanese

代数簇的Q.E.D.

代数几何 2016-09-07 v1 复变函数

作者: Fabrizio Catanese

摘要

我们为具有典范奇点的完备代数簇引入一种新的等价关系，记为 $A.Q.E.D.$ （=代数-拟étale-形变），它由双有理等价、平坦代数形变以及拟étale态射（即在余维数 $1$ 处非分歧的态射）生成。 $\C$ -Q.E.D是紧复流形与复空间上的类似关系。由Siu的最近定理，维数与Kodaira维数是 $A.Q.E.D.$ 的不变量。反之，两个同维数且具相同Kodaira维数的代数簇是否Q.E.D.-等价的问题，对曲线有肯定回答；利用Enriques分类，我们证明 $\C$ -Q.E.D.问题对特殊代数曲面（Kodaira维数至多为 $1$ ）及Kodaira维数为 $0,1$ 且第一Betti数为偶数的紧复曲面有肯定回答。Sönke Rollenske的附录表明若允许第一Betti数为奇数则结论不成立（Kodaira曲面构成单独一类）。对特殊复代数曲面，A.Q.E.D.问题的答案是肯定的，而Fritz Grunewald的附录表明对一般型曲面答案为否。因为作为双圆盘通过由四元数代数构造的离散群所得商得到的一般型（刚性）Kuga-Shavel型曲面属于可数多个不同的Q.E.D.等价类。

关键词

代数簇典范奇点拟étale态射 Kodaira维数 Q.E.D.等价复曲面

引用

@article{arxiv.math/0509725,
  title  = {Q.E.D. for algebraic varieties},
  author = {Fabrizio Catanese},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509725},
  year   = {2016}
}

备注

29 pages, including an appendix by Soenke Rollenske, and an appendix due to Fritz Grunewald

代数簇的Q.E.D.

摘要

关键词

引用

备注

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