具有秩一 Mordell-Weil 群的椭圆纤维化的 Tate 树

U(1) 对称性在构建实现大统一理论 (GUTs) 的现象学可行的 F-理论紧化中起着核心作用。在 F-理论中，具有阿贝尔规范因子的规范对称性由具有额外有理截面的奇异椭圆纤维化建模，即非平凡的 Mordell-Weil 秩。为了确定允许 F-理论实现的具有阿贝尔规范因子的所有可能低能理论的全貌，获得所有具有额外截面的奇异椭圆纤维化的完整列表至关重要。我们通过将 Tate 算法应用于实现为加权射影空间 P^{(1,1,2)} 中四次曲线的椭圆纤维，回答了一个阿贝尔因子情形下的这个问题，该空间保证了除零截面外还存在一个额外的有理截面。该算法产生了一种树状增强结构，其中每个纤维由一个 Kodaira 纤维型（支配非阿贝尔规范因子）和两个截面的分离来表征。我们确定了所有 Kodaira 纤维型下具有一个额外截面的椭圆纤维化的类 Tate 形式。除了由四次曲线中系数截面的消失阶数确定的标准 Tate 形式（所谓规范模型）外，该算法还产生了需要系数截面之间存在非平凡关系的纤维化。此类非规范模型具有现象学上有趣的性质，因为它们允许比迄今为止文献中考虑的规范模型更丰富的带电物质内容，从而具有更丰富的余维数二纤维结构。作为应用，我们确定了 SU(5) x U(1) 模型的完整余维数一纤维型集合和物质谱，包括规范和非规范模型。