Carnot 群中的高阶边界 Schauder 估计

在 1981 年开创性的研究中，D. Jerison 展示了显著的否定现象：一般而言，在 Heisenberg 群 $\mathbb H^n$ 的特征边界附近不存在 Schauder 估计。在肯定的一面，通过借鉴傅里叶与微局部分析工具，他基于非各向同性的 Folland-Stein H"older 类，在非特征边界部分发展了 Schauder 理论。另一方面，Rothschild 与 Stein 1976 年著名的提升定理工作确立了分层幂零李群（今称 Carnot 群）在 H"ormander 算子分析中的核心地位，但迄今为止，在这些次黎曼环境中尚无 Jerison 结果的已知对应。本文填补了这一空白。我们针对 Carnot 群中水平 Laplacian 的 $\Gamma^{k-2, \alpha}$ 扰动，在 $C^{k,\alpha}$ 非特征边界部分证明了最优的 $\Gamma^{k,\alpha}$（$k\geq 2$）Schauder 估计。