Heisenberg 群中 Hölder 曲面的一些性质
度量几何
2012-05-02 v1 微分几何
几何拓扑
摘要
有一个广为流传的猜想：对于 alpha > 1/2，在次黎曼 Heisenberg 群中不存在 alpha-Hölder 曲面。也就是说，预期不存在从 R^2 的开子集到 Heisenberg 群的、严格大于 1/2 阶 Hölder 连续的嵌入。此处的 Heisenberg 群配备其 Carnot-Caratheodory 距离。我们证明，在这样一个曲面存在的情况下，它不可能具有本质有界变差，并且它与某些竖直线的交集至少是一个拓扑 Cantor 集。
引用
@article{arxiv.1205.0228,
title = {Some properties of H\"older surfaces in the Heisenberg group},
author = {Enrico Le Donne and Roger Züst},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.0228},
year = {2012}
}
备注
18 pages, 1 figure