一般哈密顿偏微分方程的高阶拉格朗日乘子格式
数值分析
2026-01-21 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们引入了一种拉格朗日乘子方法，为一般哈密顿偏微分方程构造任意阶的线性隐式保能量格式。与广泛使用的辅助变量方法不同，这种新颖的方法不要求能量的非线性部分有下界，从而具有更广泛的适用性。此外，该方法在连续和离散层面上都精确保持原始能量，而辅助变量方法保持的是修正后的能量。我们为所有导出的格式提供了能量守恒和数值精度的严格证明。这些优势的代价是需要求解一个非线性代数方程来确定拉格朗日乘子。尽管如此，数值实验表明相关的计算成本通常不占主导地位，这表明新格式保持了与基于辅助变量的格式相当的计算效率。数值结果证明了所提格式的效率、精度和保结构性质。
引用
@article{arxiv.2601.12776,
title = {High-order Lagrange multiplier schemes for general Hamiltonian PDEs},
author = {Yonghui Bo and Yushun Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.12776},
year = {2026}
}