一种增强且高效的半隐式组合拉格朗日乘子方法：为耗散系统保持原始能量律
数值分析
2023-10-16 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
近来，Cheng、Liu与Shen在\cite{cheng2020new}中引入了一种新的拉格朗日乘子方法，已被广泛用于求解各类具有挑战性的相场问题。为设计原始能量稳定格式，他们必须求解一个非线性代数方程以确定引入的拉格朗日乘子，这在涉及复杂非线性项的大规模与长时间模拟中可能计算代价高昂。本文提出一种本质性的改进技术以修正该问题，可视为半隐式组合拉格朗日乘子方法。总体上，新构造的格式保留了拉格朗日乘子法的所有优点并显著降低了计算成本。此外，新提出的BDF2格式耗散原始能量，不同于\cite{cheng2020new}中经典拉格朗日乘子方法的修正能量。我们进一步基于新提出的方法构造了高阶BDF格式。另外，我们建立了一个将所构造方法推广至耗散系统的一般框架。最后给出若干例子以展示所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2310.08811,
title = {An enhanced and highly efficient semi-implicit combined Lagrange multiplier approach with preserving original energy law for dissipative systems},
author = {Zhengguang Liu and Nan Zheng and Xiaoli Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.08811},
year = {2023}
}