基于拉格朗日乘子方法的 Landau-Lifshitz 方程保长数值格式

本文基于两种不同的拉格朗日乘子方法，发展了两类求解 Landau-Lifshitz 方程的保长格式。在第一种方法中，连续层面的拉格朗日乘子 $\lambda(\bx,t)$ 等于 $|\nabla m(\bx,t)|^2$，而在第二种方法中，拉格朗日乘子 $\lambda(\bx,t)$ 被引入以在离散层面强制长度约束，且在连续层面恒为零。通过采用预测-校正方法，我们为 Landau-Lifshitz 方程构造了高效且鲁棒的保长高阶格式，其计算代价主要由预测步主导，而预测步仅为半隐式格式。此外，通过引入另一个与空间无关的拉格朗日乘子，我们以求解一个非线性代数方程为代价，构造了除保长外还具有能量耗散的 Landau-Lifshitz 方程格式。我们给出了充分的数值实验以验证所提格式的稳定性与精度，并与若干现有格式进行了性能比较。