Leray变换的高频性质：模型超曲面与射影对偶性

在二维复空间中一族无界超曲面$M_\gamma$上研究了Leray变换$\bf{L}$。对于一大类测度，我们得到了$\bf{L}$的$L^2$有界性的充分必要条件，以及$\bf{L}^*\bf{L}$的精确谱描述。这给出了$\bf{L}$的范数和高频范数，后者对将$\bf{L}$的本质范数与有界超曲面上射影不变量联系起来的一个开放猜想的无界类比给出了肯定回答。还表明$\bf{L}$在桥接函数论与射影几何的对偶概念中起着核心作用。我们的工作导致了在$M_\gamma$上构造射影不变Hardy空间，以及将其对偶实现为对偶超曲面上的不变Hardy空间。