$\mathbb{C}^2$ 中某些（弱）凸区域上的 Laplace 变换与 Leray 变换

全纯 Hardy 空间函数的 Laplace 变换空间在两种情况下被刻画为整函数的加权 Bergman 空间：平面凸区域的情况（Lutsenko--Yumulmukhametov, 1991）以及高维强凸区域的情况（Lindholm, 2002）。在本文中，我们针对 $\mathbb{C}^2$ 中一类可用所谓的蛋型区域很好建模的（弱）凸 Reinhardt 区域，建立了此类 Paley--Weiner 结果。我们考虑这些区域上关于边界 Monge--Ampere 测度规范选择的 Hardy 空间。该类区域由 Barrett--Lanzai (2009) 引入，用于在缺乏强凸性或 $\mathcal{C}^2$ 正则性的情况下研究 Leray 变换的 $L^2$ 有界性。Leray 变换的有界性在理解 Laplace 变换的像中起着至关重要的作用。作为补充结果，我们扩展了已知使 Leray 变换（关于上述边界测度选择）具有 $L^2$ 有界性的凸 Reinhardt 区域类。最后，我们还给出了一个例子，表明 Lutsenko--Yumulmukhametov 的结果不能期望推广到高维中的所有凸区域。