Kuga-Sato簇Griffiths群中的Heegner圈
数论
2024-12-20 v3 代数几何
摘要
本文旨在利用复Abel-Jacobi映射证明：在模曲线上的Kuga-Sato簇的Griffiths群中，由固定于一个虚二次域的Heegner圈生成的子群具有无限秩。这推广了Chad Schoen关于Kuga-Sato三维流的经典结果，并补充了Amnon Besser关于Shimura曲线上复乘圈的工作。证明依赖于由复Abel-Jacobi映射下Heegner圈像的公式，该公式用复上半平面上偶权尖形式显式线积分表示。后者通过利用与广义Heegner圈的联系，由作者与Massimo Bertolini、Henri Darmon和Kartik Prasanna先前的工作推出。作为推论，证明了带复乘椭圆曲线幂的Kuga-Sato簇之积的Griffiths群具有无限秩。这以不同且更直接的方法重新得到了Ashay Burungale的结果。
引用
@article{arxiv.2107.06731,
title = {Heegner cycles in Griffiths groups of Kuga-Sato varieties},
author = {David T. -B. G. Lilienfeldt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.06731},
year = {2024}
}
备注
30 pages. Proof of Theorem 1.4 is now self-contained (Sections 5-9)