Shimura 曲线上 Heegner 圈的不可分性与 Selmer 群
数论
2023-06-22 v1 代数几何
摘要
在本文中，我们证明了由 Nekovar、Besser 构造的 Shimura 曲线上的 Heegner 圈的 Abel-Jacobi 像，以及由 Chida-Hsieh 构造的 theta 元素，构成了在 Howard 意义下的一个二分 Euler 系统。作为应用，我们推导了高权模形式的 Gross-Zagier-Kolyvagin 型定理的逆定理，推广了 Wei Zhang 与 Skinner 关于权为二的模形式的工作。即，我们证明了若某个剩余 Selmer 群的秩为一，则 Heegner 圈的 Abel-Jacobi 像在该剩余 Selmer 群中非零。
引用
@article{arxiv.2006.11640,
title = {Indivisibility of Heegner cycles over Shimura curves and Selmer groups},
author = {Haining Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.11640},
year = {2023}
}