对角圈与模形式的反环域Iwasawa理论

我们为附着于权为 $2r\geq 2$ 的新形式 $f$ 并被反环域Hecke特征标 $\chi$ 扭曲的Galois表示 $V_{f,\chi}$ 构造了一个新的Euler系统。该Euler系统在Jetchev-Nekovar-Skinner意义下是反环域的。随后我们展示了所构造Euler系统的一些算术应用，包括关于Bloch-Kato猜想在秩零和秩一的新结果，以及朝向 $V_{f,\chi}$ 的Iwasawa-Greenberg主猜想的一个整除关系。特别地，在 $f$ 到我们的虚二次域的基变换具有根数 $+1$ 且 $\chi$ 具有较高权（这意味着复 $L$-函数 $L(V_{f,\chi},s)$ 在中心处消失）的情形下，我们的结果表明 $V_{f,\chi}$ 的Bloch-Kato Selmer群非零，正如Bloch-Kato猜想所预言的；并且若此外某个特异类 $\kappa_{\,f,\chi}$ 非零，则该Selmer群是一维的。此类对 $V_{f,\chi}$ 的Bloch-Kato猜想的应用此前利用Heegner圈和/或Beilinson-Flach元的途径一直悬而未决。我们的构造则基于Gross-Kudla-Schoen对角圈的一个推广。