G_2的艾森斯坦级数与对称立方Bloch–Kato猜想

Sam Mundy

G_2的艾森斯坦级数与对称立方Bloch–Kato猜想

数论 2022-02-15 v2 表示论

作者: Sam Mundy

摘要

设 $F$ 为偶权平凡余类型的尖点本征形式， $p$ 为不整除 $F$ 水平的素数， $\rho_F$ 为附着于 $F$ 的 $p$ 进伽罗瓦表示。假设附着于 $\rho_F$ 的对称立方的 $L$ 函数在其中心点以奇阶消失。则在若干温和假设下，并条件于Arthur猜想的某些推论，我们依Bloch–Kato猜想在一个适当扭曲的 $\rho_F$ 对称立方的Bloch–Kato Selmer群中构造非平凡元素。我们的技术基于Skinner与Urban的方法。我们通过在一般尖点族中对例外群 $G_2$ 的艾森斯坦级数作 $p$ 进形变，并研究相应 $G_2$ -伽罗瓦表示族中的格，在适当的Selmer群中构造类。我们还对所使用的具体猜想作了详细研究，并解释如何尝试证明它们。

关键词

艾森斯坦级数例外群G_2 对称立方 Bloch–Kato猜想 Selmer群伽罗瓦表示尖点本征形式

引用

@article{arxiv.2202.03585,
  title  = {Eisenstein series for $G_2$ and the symmetric cube Bloch--Kato conjecture},
  author = {Sam Mundy},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2202.03585},
  year   = {2022}
}

备注

Expands upon the work in the author's Ph.D. thesis. Also supersedes arXiv:2010.02712

G_2的艾森斯坦级数与对称立方Bloch–Kato猜想

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