从等变谱听出Delzant多面体
微分几何
2012-06-19 v2 辛几何
谱理论
摘要
设M^{2n}是一个具有固定T^n作用和环面Kähler度量g的辛环面流形。Abreu提出了一个问题：拉普拉斯算子Δ_g在C^∞(M)上的谱是否能确定M的矩多面体，从而根据Delzant定理确定M的辛同构类。我们报告了该猜想的一个等变版本所取得的进展。如果M^4的矩多边形是通用的且没有太多对平行边，那么M的所谓等变谱及其关联实流形M_R的谱可以确定其多边形，除了平移和少量选择外。对于任意偶数维且具有整数上同调类的M，作用于自然关联线丛截面的拉普拉斯算子的等变谱可以确定M的矩多面体。
引用
@article{arxiv.0908.0727,
title = {Hearing Delzant polytopes from the equivariant spectrum},
author = {Emily B. Dryden and Victor Guillemin and Rosa Sena-Dias},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.0727},
year = {2012}
}
备注
23 pages, 9 figures; v2 is published version