Kähler 度量与环面 Lagrangian 纤维化

我们将 Abreu-Guillemin 的不变 Kähler 度量理论从环面辛流形扩展到任何允许辛环面丛环面作用的辛流形。我们证明这些恰好是允许具有椭圆奇点的 Lagrangian 纤维化的辛流形。这种环面 Lagrangian 纤维化的底是一个带角余维数为 0 的子流形，属于一个整数仿射流形，称为 Delzant 子空间。这一概念推广了与紧辛环面流形相关联的 Delzant 多面体。给定一个有限型的 Delzant 子空间，我们提供了一种 Delzant 型构造，其动量像为指定的 Delzant 子空间的 Lagrangian 纤维化。我们建立了不变 Kähler 度量与一对对象之间的一一对应关系：该对对象由纤维化全空间上的椭圆联络和底 Delzant 子空间上的混合 $b$-度量组成，两者在面上均具有指定的留数。最后，我们将极值不变 Kähler 度量表征为其标量曲率能下降为底整数仿射流形上的仿射函数的度量。我们表明这提供了一种寻找和构造极值 Kähler 度量的方法。