非等正则次黎曼流形中的 Hausdorff 测度与维数
度量几何
2013-01-17 v1 微分几何
摘要
本文是计算具有奇点的次黎曼流形中子流形的 Hausdorff 维数与小球 Hausdorff 体积的起点。我们首先考虑强等正则子流形的情形，即光滑子流形 N，使得分布 D 的增长向量与 D 和 TN 交集的增长向量在 N 上是常数。在此情形下，我们推广了文献 [12] 中将 Hausdorff 维数与分布的增长向量相关联的结果。随后我们考虑解析次黎曼流形，并在假设奇点 p 是典型的情况下，陈述了一个定理，该定理根据分布的增长向量、分布与奇异轨迹交集的增长向量，以及 M 上的体积形式沿某些向量场族求值时在 p 处的非完整阶数，表征了流形的 Hausdorff 维数和小球 B(p,\rho) 的 Hausdorff 体积的有限性。
引用
@article{arxiv.1301.3682,
title = {Hausdorff measures and dimensions in non equiregular sub-Riemannian manifolds},
author = {Roberta Ghezzi and Frédéric Jean},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.3682},
year = {2013}
}