三维解析子黎曼结构的强 Sard 猜想及奇异极小测地线的正则性
微分几何
2018-10-17 v2 最优化与控制
摘要
本文证明了 3 维解析流形上子黎曼结构的强 Sard 猜想。更确切地说，给定 3 维解析流形上秩为 2 的全非完整解析分布，我们研究从给定点出发可由奇异水平路径到达的点集的大小，并证明该点集的 Hausdorff 维数至多为 1。事实上，若所考虑奇异曲线的长度相对于某个给定的完备黎曼度量是有限的，我们证明这样的点集是一条半解析曲线。作为推论，将我们的技巧与近期关于子黎曼极小测地线正则性的进展相结合，我们证明了 3 维解析流形上的极小子黎曼测地线总是 类的，并且实际上在有限个点集之外是解析的。
引用
@article{arxiv.1810.03347,
title = {Strong Sard Conjecture and regularity of singular minimizing geodesics for analytic sub-Riemannian structures in dimension 3},
author = {A Belotto da Silva and A Figalli and A Parusiński and L Rifford},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.03347},
year = {2018}
}