分层流体中的哈密顿约化、标度与有效波模型
数学物理
2025-05-22 v1 math.MP
摘要
我们将泊松约化技术应用于哈密顿框架下描述流体波运动的渐近完全非线性模型。我们首先考虑稳定分层的二维欧拉流体的Zakharov和Benjamin哈密顿表述。利用Marsden-Ratiu约化方案处理强分层流体，我们获得了在一个空间变量下分层有效模型的典范表述。随后，通过在哈密顿函数中采用合适的双标度极限，我们恢复了长波Serre-Green-Naghdi (SGN)方程。我们还考虑了相反的双标度极限，这导出了"大下层"区域中的一个局域模型。此外，基于SGN方程典范结构的前期结果，我们为强分层流体中完全非线性波提供了具有自然哈密顿结构的Miyata-Choi-Camassa (CC)方程。我们还研究了通过考虑CC方程的自然约束所得到的约化哈密顿系统。为此，我们在合适的流体场构型约束子流形上执行了Dirac型约化。
引用
@article{arxiv.2505.15225,
title = {Hamiltonian reductions, scalings, and effective wave models in stratified fluids},
author = {Gregorio Falqui and Eleonora Sforza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.15225},
year = {2025}
}
备注
28 pages, 4 figures