射影空间的哈密顿伪旋转

本文的主题是 ${\mathbb C}{\mathbb P}^n$ 的哈密顿微分同胚的动力学，其周期点数目尽可能少（根据 Arnold 猜想等于 $n+1$），此处称为哈密顿伪旋转。我们利用 Floer 理论方法证明了若干关于伪旋转超越周期轨道的动力学结果。其中之一是在不动点的任意小穿孔邻域中存在不变集，部分地将 Le Calvez 与 Yoccoz 以及 Franks 的定理推广到高维。另一结果是伪旋转的拉格朗日 Poincaré 回归猜想的一个强变体。我们还证明了具有指数 Liouville 平均指标向量的伪旋转的 $C^0$ 刚性。这是 Bramham 关于圆盘伪旋转此类刚性定理的高维对应。