具有充分 Liouvillean 旋转数的伪旋转是 C^0-刚性的
动力系统
2012-05-30 v1 辛几何
摘要
在光滑遍历理论中，是否存在具有零拓扑熵和（强）混合动力学的哈密顿圆盘映射，仍是一个未决问题。自 Anosov 和 Katok 于 1970 年首次构造示例以来，弱混合性已为人所知。目前所有已知的弱混合示例均为边界上具有 Liouvillean 旋转数的无理伪旋转。然而，我们的主要结果表明，对于 Liouville 数的一个稠密子集，（强）混合不可能发生。我们的方法涉及用伪全纯曲线逼近给定圆盘映射的悬垂流。Cauchy-Riemann 方程的椭圆性使得定量的 L^2-估计能够转化为增长时间尺度上伪全纯曲线与流轨迹之间的 C^0-估计。旋转数的算术性质通过这些估计进入分析。
引用
@article{arxiv.1205.6243,
title = {Pseudo-rotations with sufficiently Liouvillean rotation number are C^0-rigid},
author = {Barney Bramham},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.6243},
year = {2012}
}
备注
16 pages