所有奇数模有向环面的哈密顿分解

令 $D_d(m) = \mathrm{Cay}((\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^d, {e_0, \ldots, e_{d-1}})$ 表示正坐标基上的有向 Cayley 图，等价于 $d$ 个长度为 $m$ 的有向环的笛卡尔积。等边有向哈密顿分解问题询问何时 $D_d(m)$ 的弧集可以划分为 $d$ 个有向哈密顿环。我们证明了对所有 $d \geq 2$ 和所有奇数 $m \geq 3$ 都存在这样的分解，从而解决了所有奇数模下的等边有向哈密顿分解问题。该证明将根平坦证书定理、前缀计数本原性判据以及模交易提升定理与两个闭包原理相结合：笛卡尔积和后继步 $b \mapsto 2b+1$。这些共同将小基础维度 $d \in {2, 3, 5, 7}$ 传播到所有 $d \geq 2$。边界情况 $D_7(3)$ 和 $D_7(5)$（其中前缀计数族耗尽了其零符号预算）通过显式的非前缀零集根平坦证书处理，其零集编译器。附带的 Lean 4 形式化验证了主定理和有限证书谓词。