缺陷cocycle与有限过程单子结构

我们研究有序效应空间上的正亚单子映射，引入缺陷$d(T) = u - T(u)$，其在组合下满足cocycle恒等式。仅凭该恒等式和初等序数论证明，在任意有限组合闭正亚单子映射族中，缺陷在迭代过程中最终被消零（定理4.1），且显式界限随族规模线性增长。在持久性假设（非零正元素映射为非零正元素）下，我们证明此类映射族中所有映射必为单子。对于有限维矩阵代数上的完全正映射，我们进一步证明尖锐维数相关界限：稳定指数满足$n_T \le d$，其中$d$为Hilbert空间维数，独立于族规模。该界限由平移通道构造实现。这些结果为有限操作 repertoire 在过程理论中无法维持系统性信息损失提供了结构解释，具有量子基础和范畴概率学中的应用。