有限两生成 Abelian Cayley digraph 中的两个弧不相交哈密顿路径
组合数学
2026-05-27 v1 群论
摘要
我们证明了达里夫纳-米拉法特-威特-莫里斯的有限阿贝尔两生成猜想：具有两个互异非零生成器的有限阿贝尔群上的每个有向 Cayley 图都有两个弧不相交的哈密顿路径。该证明使用 Cayley(Z_k; a, a+1) 中哈密顿切割值的切割-反射定理：若 Z 为此类值集合且 N=k-1，则 dist(Z, N-Z) <= 1。证明使用原始射线重数的文件不等式和记录在最小反射距离处的配对的极端图。该估计在奇偶性上保持尖锐：奇数 k 时精确反射发生，而偶数 k 时发生距离为1。剩余的循环族 Cay(Z_k; -a, a+1) 通过显式的商-纤维构造来处理。我们还证明了笛卡尔积有向循环的剩余三个因子情况。此外，结合达里夫纳-米拉法特-威特-莫里斯的两个因子和至少四因子定理，使其针对所有因子数的有向循环乘积猜想得到完整解决。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.27241,
title = {Two Arc-Disjoint Hamiltonian Paths in Finite Two-Generated Abelian Cayley Digraphs},
author = {SangHyun Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.27241},
year = {2026}
}