奇数模数下有向7维环面的Hamilton分解：基于根平坦证书与前缀计数构造
组合数学
2026-05-04 v1 离散数学
摘要
我们证明了有向七维等边环面D_7(m) = Cay((Z/mZ)^7, {e_0, e_1, ..., e_6})在每个奇整数m>=3时均可获得有向Hamilton分解。该证明包含两个主要贡献。首先，我们引入根平坦证书：一种命名的验证框架，其中D_n(m)的Hamilton分解源于单个根平坦上三个局部条件：行Latin性、层双射性和原始返回映射。这种抽象在早先的奇数D_5(m)构造中非正式地使用；本文以定义和定理的形式出现，为素数维基例提供了常见的验证界面。其次，对于每个奇数m>=7，我们给出统一的前缀坐标构造：一层前缀映射、符号计数准则以及显式7×7计数矩阵产生所有七个Hamilton因子，无需有限搜索。剩余模数m=3和m=5正是前缀计数方法不可行的边界；它们由有限根平坦证书处理，其有效性在Lean 4中检查。Lean 4形式化验证了 Cayley 陈述，符号分支和有限边界证书在同一开发中完成检查。
引用
@article{arxiv.2605.00660,
title = {Hamilton decompositions of the directed 7-torus at odd modulus via root-flat certificates and a prefix-count construction},
author = {SangHyun Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.00660},
year = {2026}
}
备注
13 pages, 2 figures, 2 tables. Lean 4 formalization at https://github.com/aria1th/Torus-Hamilton-Decomposition-Program (release 0.0.2-d7)