完全多重图分解在 2-因子分解中的包入

设 $k$、$\lambda$ 和 $\mu$ 为正整数。若 $\mu > \lambda$ 且 $G_i$ 是 $H_i$ 的子图（$1 \leq i \leq k$），则称多重图 $\lambda G$ 分解为边不交子图 $G_1, \ldots, G_k$ 被多重图 $\mu H$ 分解为边不交子图 $H_1, \ldots, H_k$ 所**包入**。本文开创性地研究了一个分解何时可被一个由生成子图构成的分解所包入。若每个子图都是 2-正则的，则图的分解为 2-因子分解；若每个子图都是哈密顿圈，则为哈密顿分解。设 $n$ 和 $m$ 为正整数。我们给出了在 $\mu>\lambda$ 且 $m \geq n-2$ 时，将 $\lambda K_n$ 的一个分解包入 $\mu K_{n+m}$ 的一个 2-因子分解中的充要条件。我们还给出了在 $\mu > \lambda$ 且 $m \geq n-1$，或 $\mu > \lambda$、$n=3$ 且 $m=1$，或 $\mu = 2$、$\lambda=1$ 且 $m=n-2$ 时，将 $\lambda K_n$ 的一个分解包入 $\mu K_{n+m}$ 的一个哈密顿分解中的充要条件。