正权齐次除子的扭曲对数复形

对于复流形 $X$ 上约化除子余集上的秩 1 局部系统，其上同调由扭曲亚纯 de Rham 复形计算。假设除子处处为正权齐次的，我们利用 $D_X$-模相关复形的更强版本，研究其扭曲对数子复形拟同构的必要或充分条件，称为对数比较定理 (LCT)。在联络为除子定义函数 $f$ 的拉回且留数为 $\alpha$ 的情况下，我们证明了：若 LCT 成立，则 $D_X$ 中 $f^{\alpha-1}$ 的零化子由一阶微分算子生成，且对任意正整数 $j$，$\alpha-1-j$ 不是 Bernstein-Sato 多项式的根。在 $D_X$-模相关复形除最高次外均为非循环的假设下，若上述两个条件中任一成立，则反之亦然。在局部系统为常数、除子由齐次多项式定义且相关射影超曲面仅有加权齐次孤立奇点的情况下，我们证明了 LCT 等价于 $-1$ 是 Bernstein-Sato 多项式的唯一整数根。我们还在对留数的适当假设下，给出了超平面构形情况下 LCT 的简单证明，这是与 Castelnuovo-Mumford 正则性相关的高阶上同调消去的直接推论。此处亦处理了零扩张的情况。