强 Euler 同齐性与 Saito 半代数性及其在自由除子猜想中的应用
代数几何
2026-02-13 v5 复变函数
摘要
我们首先发展了一些关于一般除子在强 Euler 同齐性方面的判据，基于其特定模块的 Fitting 理想。我们还研究了新的 Saito 半代数性变体，概括了 Koszul 免费类型性质，并以相同的 Fitting 理想进行刻画。凭借这些进展，我们能够推动对 2002 年猜想的理解：满足对数比较定理（LCT）的自由除子必须是强 Euler 同齐的。此前仅在环境维数 或假设 Koszul 免费时才已知为真。我们在以下新情形下证明了它：假设在离散点集外强 Euler 同齐；假设除子是弱 Koszul 免费的；对于 ；对于 中线性自由除子。最后，我们驳斥了一个声明所有线性自由除子满足 LCT、强 Euler 同齐且具有关于 对称根的 函数的猜想。
引用
@article{arxiv.2504.21829,
title = {On strong Euler-homogeneity and Saito-holonomicity for complex hypersurfaces. Applications to a conjecture on free divisors},
author = {Abraham del Valle Rodríguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.21829},
year = {2026}
}
备注
This is the accepted version of the following article: del Valle Rodr\'iguez, A. (2026), On strong Euler-homogeneity and Saito-holonomicity for complex hypersurfaces. Applications to a conjecture on free divisors. J. London Math. Soc., 113: e70451, which has been published in final form at https://doi.org/10.1112/jlms.70451