Sobolev空间上部分代数的群丛特征

$L^p$空间（$p \neq \infty$）构成一个点乘函数的部分代数 $(L^p(\Omega), \Gamma, \cdot)$。由弱导数定义的Sobolev空间 $W^{k,p}(\Omega)$ 作为 $L^p$空间的子空间，被证明包含了由 $\mathscr{K}(\Omega)$ 通过卷积在 $L^p$空间上的贝尔nak空间部分作用所生成的 $(L^p(\Omega), \Gamma, \cdot)$ 的广义部分代数。我们使用Lie群丛框架表征受 $\mathscr{K}(\Omega)$ 部分作用不变的Sobolev空间 $W^{k,p}(\Omega)$，并研究部分代数作为定义在与弱微分算子相关联的 $L^p$空间上的部分动力系统。局部凸部分 $^*$-代数 $(L^p(\Omega), \Gamma, \cdot,^*)$ 定义了与Lie群丛的局部双分割相吻合的稳定局部流。对结果Lie群丛 $\mathscr{W} \rightrightarrows W^{k,p}(\Omega)$ 在相关哈姆比特空间上的单位表示表明了这种表征所实现的简化。