任意流形上整个 $\mathsf{L}^p$ 标度的 $\mathsf{L}^1$ 椭圆正则性与 $H=W$

我们在可能非紧流形上的 Hermite 向量丛上定义了由光滑测度和线性偏微分算子族 $\mathfrak{P}$ 诱导的 $\mathsf{L}^p$ 标度 ($p\in [1,\infty)$) 上的抽象 Sobolev 型空间，并在底层族满足广义椭圆性条件下证明了相应光滑 Sobolev 截面在这些空间中的稠密性。特别地，这蕴含了任意 Riemann 流形上整个 $\mathsf{L}^p$ 标度的 Meyers-Serrin 定理的协变版本。此外，我们在 Besov 标度上证明了 $\mathsf{L}^1$ 中一个新的局部椭圆正则性结果，该结果表明：若 $\mathfrak{P}$ 中某个具有足够高（但不一定最高）阶的微分算子是椭圆的，则上述广义椭圆性条件在整个 $\mathsf{L}^p$ 标度上成立。