Sobolev微分形式的Bourgain-Brezis-Mironescu型表征

给定有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$，Bourgain、Brezis和Mironescu 提出的一个结果基于其Bessel seminorms的极限行为来表征函数 $f \in L^p(\Omega)$ 是否属于Sobolev空间 $W^{1,p}(\Omega)$。我们证明了这一结果的直接类比，即表征微分k-形式 $\omega \in L^p(\wedge^k T^* \Omega)$ 是否具有弱外导数 $d\omega \in L^p(\wedge^{k+1} T^* \Omega)$。我们所采用的方法中，类似于Bessel seminorm的是基于对单纯形积分的表征。