黎曼球的 Gromov--Witten 不变量

在 \cite{DY2} 中提出了黎曼球的 Gromov--Witten 不变量的 k 点生成函数对所有亏格和所有次数的猜想公式。在本文中，我们给出了该公式的证明，并给出了相应矩阵预解式的显式解析(而非形式)表达式。我们还给出了 k 点函数作为 (k-1)! 个一元超几何函数乘积之和的公式。我们证明了 k 点生成函数与解析 k 点函数在 $\epsilon\rightarrow 0$ 时的渐近性一致，并且还计算了该解析函数在 $\epsilon\rightarrow \infty$、$q\rightarrow 0$、$q\rightarrow\infty$ 时的另外三种渐近性，从而定义了黎曼球的新不变量。