多边形域上接近 $L^\infty$ 的 Grisvard 移位定理与 Yudovich 理论

Francesco Di Plinio; Roger Temam

多边形域上接近 $L^\infty$ 的 Grisvard 移位定理与 Yudovich 理论

偏微分方程分析 2013-10-22 v1 经典分析与常微分方程

作者: Francesco Di Plinio , Roger Temam

摘要

设 $\Omega$ 为一个有界单连通域，其边界属于 $C^{1,1}$ 类，除了在有限个点 $S_j$ 处，边界局部为张角 $\alpha_j\le\pi/2$ 的角点。改进 Grisvard 的结果，我们证明了对于数据 $f \in L^\infty(\Omega)$ 和齐次边界条件， $\Omega$ 上 Dirichlet 问题的解 $Gf$ 具有指数可积的二阶导数。证明利用了受 Buckley 工作启发的幂加权空间上奇异积分的 sharp $L^p$ 界。我们的结果允许将关于 $\Omega \times (0,T)$ 上 Euler 方程弱解的存在性、唯一性和正则性的 Yudovich 理论扩展至上述多边形域 $\Omega$ 。

关键词

Grisvard 移位定理 Yudovich 理论多边形域 Dirichlet 问题 Euler 方程奇异积分正则性

引用

@article{arxiv.1310.5444,
  title  = {Grisvard's shift theorem near L^infinity and Yudovich theory on polygonal domains},
  author = {Francesco Di Plinio and Roger Temam},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1310.5444},
  year   = {2013}
}

备注

20 pages; submitted. The authors are deeply grateful to Kabe Moen for reading an early version of the manuscript and for allowing the inclusion of his alternative proof of Proposition 5.2. The first named author wants to thank Stefan Steinerberger for stimulating discussions on the subject of this article

多边形域上接近 $L^\infty$ 的 Grisvard 移位定理与 Yudovich 理论

摘要

关键词

引用

备注

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