波导流形上四阶薛定谔方程的全局适定性与散射

本文研究波导流形(半周期空间)$\mathbb{R}^d\times \mathbb{T}^n$,$d \geq 5$,$n=1,2,3$上四阶薛定谔方程(4NLS)的适定性理论与散射渐近性。环面分量$\mathbb{T}^n$可推广为$n$维紧流形$\mathcal{M}^n$。首先,我们修正了波导流形上4NLS的Strichartz估计,并借助标准压缩映射法在适当的函数空间中建立适定性理论。此外,基于为波导上4NLS建立的交互Morawetz型估计,我们证明了散射渐近性。最后,我们讨论了高维类比、聚焦情形,并对该研究方向给出进一步注记。此结果可视为Pausader的波导类比以及Tzvetkov-Visciglia的4NLS类比。