在尺度不变 Besov 空间 $\dot B^1_{\infty, 1}$ 中 Muskat 问题的全局解

在所有维度下研究具有任意黏度对比度的单相与两相 Muskat 问题。它们是图自由边界的拟线性抛物方程。我们证明在尺度不变齐次 Besov 空间 $\dot B^1_{\infty, 1}$ 中的小数据可导出唯一的全局解。证明利用了 Dirichlet-Neumann 算子的一种新结构，使我们能够实施稳健的不动点论证。作为该方法的结果，仅假设初始数据属于 $\dot B^1_{\infty, 1}$，且解映射在相同拓扑下 Lipschitz 连续。对于一般的 Muskat 问题，唯一已知的尺度不变结果是在 Wiener 代数（加上一个 $L^2$ 假设）中获得的，而该代数严格包含于 $\dot B^1_{\infty, 1}$ 中。