磁场的全局实现作为 1 1/2 维哈密顿系统

本文回顾了 n+1/2 维非自治哈密顿系统的概念，描绘了其动力学作为与闭合二型式相关联的 Reeb 场的流动，自然分解为时间像和哈密顿成分。随后，本文考察了在紧致三维流形（可能带边界）上，若其场线动力学与射线分形紧致向量场的动力学一致，则其可否逆向识别为非自治 1 1/2 维哈密顿系统。该三维流形可能同圆环的平凡纤维束一致。假设该场线垂直于全局紧致 Poincaré 截面，Moser 的技巧的一种改编表明所有此类场都在局部上是哈密顿的。进一步假设 Poincaré 截面为平面，这一假设关键地意味着（以及 Dirichlet 边界条件）每一截面的生成闭合一形式的 cohomology 类恒定。通过回顾使用单值表示对圆环纤维束的分类，指出只要某个假想场的 Poincaré 截面同圆盘或环形同胚，域就必然同胚于实心 torus 或 hollow torus，从而其场线动力学始终可被识别为非自治哈密顿系统。