受理想流体力学启发的2+1维阿贝尔“规范理论”

我们研究了一个在二维曲面M上、具有体积形式μ的阿贝尔规范场可能可积的模型。它具有与理想流体力学相同的相空间，即M的体积保持微分同胚群SDiff(M,μ)的余伴随轨道。规范场的泊松括号不同于海森堡代数，但让人联想到零曲面上的杨-米尔斯理论。涡度不变量是规范不变可观测量泊松代数的Casimir量。我们识别了该泊松流形的一些辛叶。哈密顿量是一种磁能，类似于电动力学中的磁能，并且依赖于一个体积元不是μ倍数的度量。磁场通过一个二次非线性的“欧拉”方程演化，该方程也可视为描述SDiff(M,μ)上的测地流。我们得到了静态解。对于均匀的μ，我们找到了一个从哈密顿量开始的无限序列的局域守恒荷。这些荷被证明是对合的，暗示了可积性。除了作为一种新型理想流的理论外，这还是杨-米尔斯理论和矩阵场论的一个玩具模型，后者的规范不变相空间被猜想为非交换空间微分同胚群的余伴随轨道。