$2+1$ 维非阿贝尔规范理论的空间几何

如早先 $3+1$ 维情形中的工作一样，$2+1$ 维规范群为 SU(2) 的 Yang-Mills 理论的哈密顿动力学在规范不变几何变量中被重新表述。电场表示中的物理态具有乘积形式 $\Psi_{\mathrm{phys}} [E^{a i}] = \exp ( i \Omega [ E ] / g ) F [G_{ij}]$，其中相位因子是为满足 Gauss 定律约束所需的简单局域泛函，$G_{ij}$ 是 $E^{a k}$ 中双线性的动力学度规张量。作用于 $F [ G_{ij} ]$ 的哈密顿量是局域的，但对空间中使 $\det G (x)$ 在点处消失的退化构型能量密度发散，故波泛函须受特殊约束以避免总能量无穷。对此情形的研究导致进一步因式分解 $F [G_{ij} ] = F_c [ G_{ij} ] \mathcal R [ G_{ij} ]$，且乘积 $\Psi_c [E] \equiv \exp (i \Omega [ E ] / g ) F_c [G_{ij}]$ 被证明是一个拓扑场论的波泛函。来自拓扑场论的进一步信息或可阐明退化场处物理规范理论波泛函行为的问题。