偶极磁场中费米子的几点注记

本工作是我们近期关于被限制于包围中心磁偶极子的球面上的非相对论带电粒子研究的延续。在本续篇中，我们从两个重要方面扩展了计算。其一是针对相对论自旋-$\frac{1}{2}$ 费米子，其二是关于物理诠释。在先前论文中，我们推测可能在诸如中子星等极端磁源的天体物理学中观测到此类凝聚态系统，而本研究中的物理系统更为接地气的物体，例如包围电流环的 $\mathsf{C}_{60}$ 富勒烯。我们梳理了先前关于偶极球面上无自旋费米子分析的一些细节，并调整之以求解单粒子 Dirac 哈密顿量的本征值问题。在强场/小半径极限下，自旋-$\tfrac{1}{2}$ 哈密顿量的能谱与无自旋情形类似，在 $|m|\ll Q$ 区间呈现 Landau 能级结构。其特点是一个新的、额外的（近似）零能最低 Landau 能级，该能级延续到 $|m|<Q$ 区间。如同无自旋系统，能谱随磁场强度增加呈现能级交叉，波函数在强场/小半径极限下局域于两极。