球面上的反常量子霍尔效应

我们研究了生活在二维球面 S^2 上并受磁单极子作用的相对论粒子所表现出的反常量子霍尔效应。我们首先通过 Pauli--Schr"odinger 哈密顿量 $H_{s}^{SP}$ 建立 Dirac 算子与 Landau 算子之间的直接联系。这将有助于轻松推导 Dirac 本征值和本征函数。在分析 $H_{s}^{SP}$ 谱时，我们证明了存在由两个有效磁场支持的复合费米子性质。对于最低 Landau 能级，我们认为石墨烯的基本物理性质与二维电子气相似，这与平面极限一致。对于更高的 Landau 能级，我们提出了适用于不同填充因子的 SU(N) 波函数，以捕捉所有对称性。聚焦于石墨烯情形（即 N=4），我们给出了不同的构型，这些构型允许恢复一些已知结果。