随机游走的全局可观测量：大数定律

我们考虑和式 $T_N=\sum_{n=1}^N F(S_n)$，其中 $S_n$ 是 $\mathbb Z^d$ 上的随机游走，$F:\mathbb Z^d\to \mathbb R$ 是一个全局可观测量，即一个在有大立方体上取平均时存在平均值的有界函数。我们证明 $T_N$ 总满足弱大数定律，但强定律一般不成立，除了一维带漂移随机游走之外。在对 $F$ 的额外正则性假设下，我们得到强大数定律并估计了收敛速率。我们所得到的增长指数在两个特殊情形中是最优的：对拟周期可观测量以及对随机景象中的随机游走。